高中数学常考知识点抽样的方法

时间:2024-07-15 10:04:25
高中数学常考知识点抽样的方法

高中数学常考知识点抽样的方法

人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机。下面是小编为大家整理,数学知识点,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考!

一、随机抽样知识点

常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点:操作简便易行

缺点:总体过大不易实行

具体方法:

(1)抽签法

一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

分层抽样主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时,要求各群有较好的代表性,即群内各单位的差异要大,群间差异要小。

优缺点:整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大,由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

整群抽样与分层抽样的`区别:整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处,但实际上差别很大。分层抽样要求各层之间的差异很大,层内个体或单元差异小,而整群抽样要求群与群之间的差异比较小,群内个体或单元差异大;分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成,而整群抽样则是要么整群抽取,要么整群不被抽取。

二、系统抽样知识点

当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k,对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本。

【拓展阅读】

高中数学抽样知识点汇总

(1)简单随机抽样

简单随机抽样是一种最基本的随机抽样方法,是其他抽样方法的基础。这种方法简单直观,每个个体被抽选的概率相同。例如,从某高校所有学生中抽取10名学生作为校庆活动的幸运星的抽奖活动。针对小型总体,简单随机抽样易于操作,当总体过大,由于定位样本困难和耗费成本的原因就难以实行。缺乏其他辅助信息,简单随机抽样获得的样本在实际中往往也会限制总体估计的效率。

(2)分层抽样

分层抽样指先将总体按照某种特征分为若干层,再从每一层内进行简单随机抽样。例如,调查高校中学生身高时,考虑到男女比例不均和性别对身高影响,会采取以性别进行分层抽样的方式。分层的目的在于提升样本与总体结构的近似度,提高估计的精确度,并能够针对不同层的目标量进行统计。

(3)系统抽样

系统抽样将个体按一定的顺序排列,在规定的范围内随机抽取一个初始单元,然后根据确定抽样间隔按顺序抽取其他样本。例如,将高校学生按照学号排序后,在前50名学生中抽取一名,假设排序为32,后续每间隔50依次抽取第82,132,182...作为样本数据。系统抽样因为有次序标记,适用于总体较大的情况,但如果总体存在明显的周期性或循环性,则系统抽样得到的样本并不能刻画总体。

(4)整群抽样

整群抽样是将所有个体分为若干个互斥的群,抽样时直接抽取群,选中群中的所有个体都将成为样本。例如,将高校学生以班级为群,随机抽取10个群中的学生进行意愿调查。与分层随机抽样不同,群内的个体应尽可能具有不同的属性,以能够代表事物总体的情况,否则抽样误差将偏大。

(5)多阶段抽样

多阶段抽样是分阶段采取不同的抽样方法进行组合,常用于较大规模的抽样调查中。例如,针对学科进行整群抽样后,对抽中的群再进行年级的分层抽样。多阶段抽样方式灵活,可以保持样本分布集中的同时克服效率降低问题,实际中有广泛应用。

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